إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
x-[015-6587-1]=[1236-8-4-2-3]x−[015−6587−1]=[1236−8−4−2−3]
خطوة 1
يحدد التحويل خريطة من ℝ2 إلى ℝ2. ولإثبات أن التحويل خطي، يجب أن يحافظ التحويل على ضرب الكميات العددية وجمع المتجهات والمتجه الصفري.
x: ℝ2→ℝ2
خطوة 2
أولاً، اثبت أن التحويل يحافظ على هذه الخاصية.
x(x+y)=x(x)+x(y)
خطوة 3
أنشئ مصفوفتين للتأكد مما إذا كانت خاصية الجمع محفوظة لـ x.
x([x1x2]+[y1y2])
خطوة 4
أضف المصفوفتين.
x[x1+y1x2+y2]
خطوة 5
طبّق التحويل على المتجه.
x(x+y)=[1-8]
خطوة 6
قسّم النتيجة إلى مصفوفتين بتجميع المتغيرات.
x(x+y)=[00]+[00]
خطوة 7
بما أن خاصية جمع التحويلات لا تنطبق، إذن هذا ليس تحويلاً خطيًا.
x(x+y)≠x(x)+x(y)